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1119 机器人走方格 V2
M * N的方格，一个机器人从左上走到右下，只能向右或向下走。有多少种不同的走法？由于方法数量可能很大，只需要输出Mod 10^9 + 7的结果。
Input
第1行，2个数M,N，中间用空格隔开。（2 <= m,n <= 1000000)
Output
输出走法的数量 Mod 10^9 + 7。
Input示例
2 3
7 10
Output示例
3
5005
思路：就是一个数学组合问题。。。C(n-1 + m-1, n-1)
带模的除法：求 a / b = x (mod M)
只要 M 是一个素数，而且 b 不是 M 的倍数，就可以用一个逆元整数 b’，通过 a / b = a * b' (mod M)，来以乘换除。
费马小定理说，对于素数 M 任意不是 M 的倍数的 b，都有：b ^ (M-1) = 1 (mod M)
于是可以拆成：b * b ^ (M-2) = 1 (mod M)
于是：a / b = a / b * (b * b ^ (M-2)) = a * (b ^ (M-2)) (mod M)
也就是说我们要求的逆元就是 b ^ (M-2) (mod M)！ ——（用快速幂可以求出）
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#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define PI acos(-1)
#define M(n, m) memset(n, m, sizeof(n));
const int MOD = 1e9 + 7;
const int maxn = 1e6 + 100;
using namespace std;

// 根据n和m的大小，把数组开到2000000
ll f[maxn * 2];
int n, m;

void Init()
{
    M(f, 0)
    f[0] = f[1] = 1;
    for (int i = 2;i <= 2000000;i ++)
        f[i] = (f[i - 1] * i) % MOD;
}

ll Pow(ll n, ll m)
{
    ll ans = 1;
    while (m > 0)
    {
        if (m & 1)
            ans = ans * n % MOD;
        m >>= 1;
        n = n * n %MOD;
    }
    return ans;
}

ll solve()
{
    ll ans = f[n + m - 2];
    ans = (ans * Pow(f[n - 1], MOD - 2)) % MOD;
    ans = (ans * Pow(f[m - 1], MOD - 2)) % MOD;
    return ans;
}

int main()
{
    Init();
    while(~scanf("%d%d", &n, &m))
    {
        printf("%lld\n", solve());
    }
    return 0;
}
